Question

9．已知方程x²+nx-1=0的两实数根分别为α、β，则$\frac{β}{α}$+$\frac{α}{β}$的值为（　　）

• A． n²+2
• B． -n²+2
• C． n²-2
• D． -n²-2

Answer 1

分析 把$\frac{β}{α}$+$\frac{α}{β}$化为$\frac{（α+β）^{2}-2αβ}{αβ}$求解即可．

解答 解：∵方程x²+nx-1=0的两实数根分别为α、β，
∴α+β=-n，αβ=-1
∴$\frac{β}{α}$+$\frac{α}{β}$=$\frac{{α}^{2}+{β}^{2}}{αβ}$=$\frac{（α+β）^{2}-2αβ}{αβ}$=$\frac{{n}^{2}+2}{-1}$=-n²-2，
故选：D．

点评 本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是$\frac{β}{α}$+$\frac{α}{β}$化为$\frac{（α+β）^{2}-2αβ}{αβ}$．