Question

如图，?ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，问图中全等的三角形有哪几对？

Answer 1

分析：利用平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等可证出4组全等三角形．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，且AB∥CD，AD∥BC，∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠DCB．
在△AOB和△COD中，

OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD

，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
同理可证△AOD≌△COB（SAS）．
在△ABD和△CDB中，

AB=CD ∠BAC=∠DCB AD=CB

，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
同理可证△ABC≌△DCA（SAS）．
综上所述，图中的全等三角形是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA．

点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定．解题中，利用了全等三角形的判定定理SAS找到了图中的全等三角形．