Question

（2012•咸宁）如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y2=

m

x

(x＞0)的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出y₁≥y₂时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先把A（1，6）代入反比例函数的解析式求出m的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B（a，2）代入反比例函数的解析式即可求出a的值，把点A（1，6），B（3，2）代入函数y₁=kx+b即可求出k、b的值，进而得出一次函数的解析式；
（2）根据函数图象可知，当x在A、B点的横坐标之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由A、B两点的横坐标即可求出x的取值范围．

解答：解：（1）∵点A（1，6），B（a，2）在y₂=

m

x

的图象上，
∴

m

1

=6，m=6．
∴反比例函数的解析式为：y₂=

6

x

，
∴

m

a

=2，a=

m

2

=3，
∵点A（1，6），B（3，2）在函数y₁=kx+b的图象上，
∴

k+b=6 3k+b=2

，
解这个方程组，得

k=-2 b=8.

∴一次函数的解析式为y₁=-2x+8，反比例函数的解析式为y₂=

6

x

；

（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
∵点A（1，6），B（3，2），
∴1≤x≤3．

点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键．