Question

（1）猜想在锐角三角形ABC中，cosA+cosB+cosC与sinA+sinB+sinC的大小关系如何，并验证你的猜想；
（2）如图所示，已知边长是2a的正三角形ABC沿直线L滚动，你能设法求出∠DAC+∠A₂AC的度

数吗？不妨试一试．

Answer 1

（1）猜想：cosA+cosB+cosC＜sinA+sinB+sinC．
验证：如∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°时，
cosA+cosB+cosC≈1.485，而sinA+sinB+sinC≈2.572，
故成立；

（2）过点D作DE⊥L于点E，过点A₂作A₂F⊥L于点F，
∴tan∠DAC=

DE

AE

=

3 a

5a

=

3

5

，tan∠A2AC=

A2F

AF

=

3 a

9a

=

3

9

．
∴∠DAC≈19.1°，∠A₂AC≈10.9°．
故∠DAC+∠A₂AC=19.1°+10.9°=30°．