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【题目】(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,如图1,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光学知识有∠1=∠2,∠3=∠4,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由;

(2)光线照射到镜面会产生反射现象,由光学知识,入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角,如图2有一口井,已知入射光线a与水平线OC的夹角为40°,问如何放置平面镜MN,可使反射光线b正好垂直照射到井底?(即求MN与水平线OC所夹的锐角);

(3)如图3,直线EF上有两点AC,分别引两条射线ABCD.∠BAF=110°,∠DCF=60°,射线ABCD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t秒,在射线CD转动 一周的时间内,是否存在某时刻,使得CDAB平行?若存在,求出所有满足条件的时间t

【答案】(1)平行,理由见解析;(2)65°;(3)5秒或95秒

【解析】(1)根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等,再根据内错角相等,两直线平行即可判定a∥b;
(2)根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2,然后根据平角等于180°求出∠1的度数,再加上40°即可得解;
(3)分①AB与CD在EF的两侧,分别表示出∠ACD与∠BAC,然后根据两直线平行,内错角相等列式计算即可得解;
②CD旋转到与AB都在EF的右侧,分别表示出∠DCF与∠BAC,然后根据两直线平行,同位角相等列式计算即可得解;
③CD旋转到与AB都在EF的左侧,分别表示出∠DCF与∠BAC,然后根据两直线平行,同位角相等列式计算即可得解.

解:(1)平行.理由如下:
如图,

∵∠3=∠4,
∴∠5=∠6,
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠5=∠2+∠6,
∴a∥b;
(2)∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,
∴∠1=∠2,
∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°,b垂直照射到井底,
∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°,
∴∠1=×50°=25°,
∴MN与水平线的夹角为:25°+40°=65°;
(3)存在.
如图①,AB与CD在EF的两侧时,∵∠BAF=110°,∠DCF=60°,
∴∠ACD=180°-60°-3t=120°-3t,
∠BAC=110°-t,
要使AB∥CD,
则∠ACD=∠BAF,
即120°-3t=110°-t,
解得t=5;
此时(180°-60°)÷3=40,
∴0<t<40,
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时,∵∠BAF=110°,∠DCF=60°,
∴∠DCF=360°-3t-60°=300°-3t,
∠BAC=110°-t,
要使AB∥CD,
则∠DCF=∠BAC,
即300°-3t=110°-t,
解得t=95°,
此时(360°-60°)÷3=100,
∴40<t<100,
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时,∵∠BAF=110°,∠DCF=60°,
∴∠DCF=3t-(180°-60°+180°)=3t-300°,
∠BAC=t-110°,
要使AB∥CD,
则∠DCF=∠BAC,
即3t-300°=t-110°,
解得t=95°,
此时t>110,
∵95<110,
∴此情况不存在.
综上所述,t为5秒或95秒时,CD与AB平行.

“点睛”本题考查了平行线的判定与性质,光学原理,读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键,(3)要注意分情况讨论.

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