Question

某文具店计划购进甲、乙两种不锈钢圆规80个，进货总价不小于382元但不超过384元，两种圆规的进价和售价如下表：

	甲	乙
进价（元∕个）	4	5
售价（元∕个）	a（a＞4）	7

（1）该文具店对甲、乙两种圆规有哪几种进货方案？
（2）在全部可以销售的情况下，针对a的不同取值，选择怎样的进货方案所获利润最大？

Answer 1

分析：（1）首先设购买甲x个，则购买乙（80-x）个，根据题意即可等不等式组：

4x+5(80-x)≥382 4x+5(80-x)≤384

，解此不等式组即可求得该文具店对甲、乙两种圆规的进货方案；
（2）首先根据题意可得利润=x（a-4）+（80-x）（7-5），整理得利润=（a-6）x+160，然后根据一次函数的增减性分析求解，即可求得答案．

解答：解：（1）设购买甲x个，则购买乙（80-x）个，
据题意有：

4x+5(80-x)≥382 4x+5(80-x)≤384

，
解得：16≤x≤18，…（3分）
有三种方案：①甲16个，乙64个，
②甲17个，乙63个，
③甲18个，乙62个；…（4分）

（2）利润=x（a-4）+（80-x）（7-5）=（a-6）x+160，…（5分）
当a＞6时，x越大，利润越多，选方案③利润最大，
当a=6时，三种方案所获利润都一样，
当4＜a＜6时，x越小，利润越多，选方案①利润最大．…（8分）

点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，列函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．