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    如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
    （1）试探究AD和CD的位置关系，并说明理由．
    （2）若AD=3，AC=
    		15
    ，求AB的长．
    （1）AD⊥CD．理由如下：连接OC．
    ∵直线CD与⊙O相切于点C，
    ∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=90°，
    ∵AO=CO，
    ∴∠OAC=∠ACO，
    ∵AC平分∠DAB，
    ∴∠DAC=∠OAC，
    ∴∠DAC=∠ACO，
    ∴∠DCA+∠DAC=90°，
    ∴∠ADC=90°，
    即AD⊥CD；

    （2）连接BC，
    ∵AB是⊙O的直径，
    ∴∠ACB=90°，
    ∴∠ADC=∠ACB，
    ∵∠DAC=∠BAC，
    ∴△ADC∽△ACB，
    ∴
    AD
    AC
    =
    AC
    AB
    ．
    ∵AD=3，AC=
    		15
    ，
    ∴AB=5．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，⊙O的半径为2cm，过点O向直线l引垂线，垂足为A，OA的长为3cm，将直线l沿OA方向移动，使直线l与⊙O相切，那么平移的距离为（　　）
    A．1cmB．3cmC．5cmD．1cm或5cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AD是⊙O的切线，D为切点，过点A引⊙O的割线ABC，依次交⊙O于点B和点C，若AC=4，AD=2，则AB等于（　　）
    A．
    1
    2
    		B．1C．
    		2
    		D．2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．
    （1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若BF=5，cos∠C=
    4
    5
    ，求⊙O的直径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图为斜面和圆柱形油桶的截面图，斜面AB=5，A点垂直高度AC=3米，油桶的半径为1米，当油桶与斜面相切于A处时，求油桶最高点的高度？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，等边△ABC的面积为S，⊙O是它的外接圆，点P是
    BC
    的中点．
    （1）试判断过点C所作⊙O的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论；
    （2）设直线CP与AB相交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E，证明BE是⊙O的切线，并求△BDE的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图：PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心的割线，PA=10，PB=5，则tan∠PAB的值为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
    求证：（1）BC平分∠PBD；
    （2）BC2=AB•BD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
    （1）求证：PB是⊙O的切线；
    （2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；
    （3）设∠AOQ=α，若cosα=
    4
    5
    ，OQ=15，求AB的长．

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