【题目】如图，等边
的边长为10，点
，
，
分别在三边
、
、
上，且
，
，
，则
的长为______.
【答案】
【解析】
根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=60°，∠DEF=60°，根据相似三角形的性质得到BE=2AD=6，AE=10-6=4，过E作EG⊥BF于G，解直角三角形得到BG=3，EG=
，求得FG=5，根据勾股定理得到
=
，所以
；
如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=60°，
∵∠DEF=60°，
∴∠ADE=180°60°∠1，
∠2=180°∠160°，
∴∠ADE=∠2，
∴△ADE∽△BEF，
∴
，
∵DF⊥DE，∠DEF=60°，
∴
是直角三角形，∠EFD=30°，
∴
，
∴BE=2AD=6，
∴AE=10-6=4，
过E作EG⊥BF于G，
∵∠B=60°，BE=6，
∴BG=
，
，
∴FG=5，
∵
，
∴
=
，
∴
；
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【题目】如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=
（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（ ）
A.①②B.②③C.③④D.①④
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【题目】我校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加校外拓展活动，现随机抽取我校的部分学生，调查他们最喜欢去的地方（A：方特，B：世界之窗，C：韶山，D：其他）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a），（b），请问：
（1）我校共调查了 名学生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若我校共有学生6000人，请估计我校最喜欢去韶山的人数．
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【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．
（1）求证：AB＝BF．
（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．
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【题目】某大学毕业生响应国家自主创业的号召，投资开办了一个装饰品商店，某种商品每件的进价为20元，现在售价为每件40元，每周可卖出150件，市场调查发现：如果每件的售价每降价1元(售价不低于20元)，那么每周多卖出25件，设每件商品降价
元，每周的利润为
元.
(1)请写出利润与售价之间的函数关系式.
(2)当售价为多少元时，利润可达4000元？
(3)应如何定价才能使利润最大？
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【题目】如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：
①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；
②直线BD必经过点O；
③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；
④△AOE与△COF成中心对称．
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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【题目】如图，抛物线
与
轴交于
，
两点
在的左侧），与
轴交于点
，点
与
关于抛物线的对称轴对称．
(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)点
是抛物线上的一点，当
的面积是8，求出点的坐标；
(3)过直线
下方的抛物线上一点
作轴的平行线，与直线交于点
，已知点的横坐标是
，试用含的式子表示
的长及△ADM的面积
，并求当的长最大时的值．
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【题目】韬韬想在春节期间去外地过年，爸爸对韬韬说：你从背面朝上且相同，正面分别写有1、2、3的三张卡片中随机摸出一张卡片不放回，然后再随机摸出另一张卡片，若两次摸出的数字之和等于4，则满足你的愿望.
（1）采用画树状图法或列表法列出两次摸出卡片的所有可能结果；
（2）韬韬实现愿望的概率有多大？
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【题目】如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求
的值．
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