Question

23、如图a，平面内有四个点，他们的坐标分别是O（0，0）、A（3，0）、B（3，2）、C（0，2）．问：
（1）点O、A、B、C围成的四边形是一个什么图形？
（2）若点D的坐标为（1，2），沿OD剪下拼成如图b所示的图形，求点E的坐标，并求出四边形OEBD的面积．

Answer 1

分析：（1）根据点的坐标和矩形的判定方法进行判断；
（2）根据全等三角形的性质进行求解．

解答：解：（1）点O、A、B、C围成的四边形是矩形．理由如下：
∵O（0，0）、A（3，0）、B（3，2）、C（0，2），
∴OA∥BC，AB∥OC，
∴点O、A、B、C围成的四边形是平行四边形，
又∠AOC=90°，
∴点O、A、B、C围成的四边形是矩形；
（2）根据题意，知△OCD≌△BAE，
∴AE=CD=1，
∴E（4，0）；
四边形OEBD的面积=矩形OABC的面积=3×2=6．

点评：此题综合考查了根据点的坐标判断两条直线的位置关系以及平行四边形、矩形的判定方法．