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    如图Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=，点D以每秒4个单位的速度从点B沿BA向终点A移动，点E、F分别在线段BC，AC上，且四边形ADEF是矩形，设AB长为a，运动时间为x，矩形ADEF的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（1，24）的抛物线的一部分．
    （1）求y与x之间的函数关系式（用含a的代数式表示）；并求AB的长；
    （2）在（1）的条件下求：
    ①当x为何值时，矩形ADEF的面积最大，并求出最大值．
    ②以线段AF为直径作⊙O1，以线段BE为直径作⊙O2，根据⊙O1和⊙O2的交点个数求相应的x的取值范围．

    【答案】分析：先根据三角形的性质，得出AD、DE的表示式，从而得出所求的函数，然后利用抛物线的性质求出AB的长；根据所求的函数，在限定的范围内，根据抛物线的性质可求出最高点，从而求出面积的最大值；根据两圆心之间的距离及半径的关系进行分析即可得出所求．
    解答：解：（1）由图形及题意可知：
    AD=a-4x，BD=4x，
    又tanB=，
    所以=，则DE=3x，
    因此矩形ADEF的面积为y=AD×DE=（a-4x）×3x=-12x2+3ax，
    即y与x之间的函数关系式为y=-12x2+3ax，
    又∵y=-12x2+3ax的图象是过点（1，24）的抛物线的一部分，
    ∴24=-12×1+3a
    解得a=12
    即AB的长为12；

    （2）①由（1）知，y=-12x2+36x
    所以y=-12+27，
    则知当x=时，矩形ADEF的面积最大，最大值为27；
    ②AF=DE=3x，BE=5x，
    则可知⊙O1的半径为1.5x，⊙O2的半径为2.5x，两圆心之间的距离为12-2x，
    当两圆有1个交点时，即4x=12-2x，
    解得：x=2
    所以当两圆有0个交点时，x＜2；
    当两圆有2个交点时，x＜12-2x＜4x
    ∴2＜x≤3．
    点评：本题考查的是二次函数的实际应用．同时结合了图形及面积的计算，是一道不可多得的好题．
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    精英家教网如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（　　）
    A、2
    		5
    B、2
    		3
    C、2
    		5
    +2
    D、2
    		3
    +2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CD为AB边上的中线，点G是重心，则DG=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，点P从B出发，以1cm/s的速度向C运动，同时点Q从C出发，以1cm/s的速度向A运动，问几秒时PQ的长为2
    		5
    cm？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•松北区三模）已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，点M在线段AC上，点N在线段CD上．∠MND=∠ADN，NE∥BC，交BD于点E．
    （1）（如图1）当点M和点A重合时，求证：AN=BE；
    （2）（如图2）当MN：AD=2：3时，MC=NE，AM=2，延长MN交BC于点F，将线段BF以F为中心顺时针旋转，点B落在点P处，求出P点到BC的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=4．
    （1）求AC的长度．
    （2）有一动点P从点C开始沿C→B→A方向以1cm∕s的速度运动，到达点A后停止运动，设运动时间为t秒．求：
    ①当t为几秒时，AP平分∠CAB．
    ②当t为几秒时，△ACP是等腰三角形（直接写出答案）．

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