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如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．

下面：以求DE为例来说明如何解决：
从坐标系中发现：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：DE= $数学公式$ = $数学公式$ ．
下面请你参与：
（1）在图①中：AC=，BC=，AB=．
（2）在图②中：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），试用x₁，x₂，y₁，y₂表示AC=，BC=，AB=．
（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：
已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．

解：（1）AC=4，BC=3，AB= $\text{[math]}$ =5；

（2）结合图形可得：AC=y₁-y₂，BC=x₁-x₂，AB= $\text{[math]}$ ．

（3）若点C在x轴上，设点C的坐标为（x，0），
则AC=BC，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：x=5，
即点C的坐标为（5，0）；
若点C在y轴上，设点C的坐标为（0，y），
则AC=BC，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：y=5，
即点C的坐标为（0，5）．
综上可得点C的坐标为（5，0）或（0，5）．
故答案为：4，3，5；y₁-y₂，x₁-x₂，A $\text{[math]}$ ．
分析：（1）结合坐标系即可得出AC、BC的长度，利用勾股定理可得出AB的长度；
（2）结合坐标系及各点坐标即可得出各线段的长度．
（3）设点C的坐标为（x，0）或（y，0），依次求出即可得出答案．
点评：本题考查了勾股定理及两点间的距离公式，看似难度较大，其实不然，注意仔细审题，领悟题意．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

23、如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，小正方形的顶点也叫格点，我们把顶点是格点的三角形叫做格点三角形．如图中的△ABC就是一个格点三角形，在建立如图所示的直角坐标系后，点B（-1，-1）．
（1）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，请画出这个三角形并写出点B₁的坐标；
（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A₂B₂C₂，使放大前后的对应边的比为1：2，请在下面的网格内画出△A₂B₂C₂．