Question

【题目】如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？

（3）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣2，4），B（4，﹣2）；（2）x＜﹣2或0＜x＜4；（3）6．

【解析】

（1）联立一次函数与反比例函数解析式，求出方程组的解得到A与B的坐标即可；

（2）由A与B交点的横坐标，以及0将x轴分为4个范围，找出一次函数图象位于反比例图象上方时x的范围即可；

（3）由一次函数x=0求出y的值，确定出D坐标，即为OD的长，依据三角形AOB面积=三角形AOD面积+三角形BOD面积，求出即可．

（1）联立两函数解析式得：，

解得：或，

即A（﹣2，4），B（4，﹣2）；

（2）根据图象得：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值；

（3）令y=﹣x+2中x=0，得到y=2，

即D（0，2），

∴OD=2，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．