【题目】如图,反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)观察图象,直接写出x为何值时,一次函数值大于反比例函数?
(3)求△AOB的面积.
【答案】(1)A(﹣2,4),B(4,﹣2);(2)x<﹣2或0<x<4;(3)6.
【解析】
(1)联立一次函数与反比例函数解析式,求出方程组的解得到A与B的坐标即可;
(2)由A与B交点的横坐标,以及0将x轴分为4个范围,找出一次函数图象位于反比例图象上方时x的范围即可;
(3)由一次函数x=0求出y的值,确定出D坐标,即为OD的长,依据三角形AOB面积=三角形AOD面积+三角形BOD面积,求出即可.
(1)联立两函数解析式得:,
解得:或,
即A(﹣2,4),B(4,﹣2);
(2)根据图象得:当x<﹣2或0<x<4时,一次函数值大于反比例函数值;
(3)令y=﹣x+2中x=0,得到y=2,
即D(0,2),
∴OD=2,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)当x12+x22=6x1x2时,求m的值.
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【题目】已知,点P是等边三角形△ABC中一点,线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ,连接PQ、QC.
(1)求证:PB=QC;
(2)若PA=3,PB=4,∠APB=150°,求PC的长度.
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【题目】如图,某校20周年校庆时,需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅,EF为旗杆,气球从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上.
(1)已知旗杆高为12米,若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30°,A处测得点E的仰角为45°,试求AB的长(结果保留根号);
(2)在(1)的条件下,若∠BCA=45°,绳子在空中视为一条线段,试求绳子AC的长(结果保留根号)?
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【题目】已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=(k≠0)图象上两点,给出下列判断:①若x1+x2=0,则y1+y2=0;②若当x1<x2<0时,y1<y2,则k<0;③若x1=x2+2,,则k=4,其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
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【题目】甲、乙、丙三个箱子原本各装有相同数量的球,已知甲箱内的红球占甲箱内球数的,乙箱内没有红球,丙箱内的红球占丙箱内球数的.小蓉将乙、丙两箱内的球全倒入甲箱后,要从甲箱内取出一球,若甲箱内每球被取出的机会相等,则小蓉取出的球是红球的机率为何?( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,让△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止.设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点A和点C,且抛物线的对称轴为x=﹣2.
(1)求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标.
(2)求出该抛物线的解析式.
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