Question

在下图中，每个正方形由边长为1 的小正方形组成：

1.观察图形，请填写下列表格：

正方形边长	1	3	5	7	…	（奇数）
黑色小正方形个数					…

 

正方形边长	2	4	6	8	…	（偶数）
黑色小正方形个数					…

2.在边长为（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为，白色小正方形的个数为，问是否存在偶数，使？若存在，请写出的值；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

 

1.1，5，9，13

          （奇数） 

           4，8，12，16

           （偶数） （4分）

2.由⑴可知为偶数时

∴ 

根据题意得 

（不合题意舍去）

∴ 存在偶数 ，使得  （10分）

解析:（1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，红色小正方形的个数是对应的奇数；当n是偶数时，红色小正方形的个数是对应的偶数．

（2）分别表示偶数时P₁和P₂的值，然后列方程求解，进行分析