Question

12．当x=$\frac{1}{2}$，y=-$\frac{2}{3}$时，多项式4x²+9y²-4x+12y-1有最小值，此时这个最小值是-6．

Answer 1

分析 根据配方法将原式写成完全平方公式的形式，再利用完全平方公式最值得出答案．

解答 解：∵4x²+9y²-4x+12y-1
=4x²-4x+1+9y²+12y+4-6
=（2x-1）²+（3y+2）²-6，
∴当（2x-1）²=0，（3y+2）²=0时，原式最小，
即当x=$\frac{1}{2}$，y=-$\frac{2}{3}$时，多项式4x²+9y²-4x+12y-1有最小值，此时这个最小值是-6．
故答案为：$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{3}$，-6．

点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．