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    如图，直线l旁有两点A，B，在直线上找一点C使到A，B两点的距离之和最小．在直线上找一点D使到A，B两点的距离相等．
    分析：找出B关于直线的对称点B′，连接AB′与直线交于点C，连接AB，做出线段AB的垂直平分线，与直线交于点D，如图所示．
    解答：解：如图所示，点C，D为求作的点．
    点评：此题考查了轴对称-最短线路问题，熟练掌握轴对称及线段垂直平分线定理是解本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）
    已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，精英家教网
    MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
    求证：MG⊥NG
    证明：∵AB∥CD（已知）
    ∴∠BMN+∠DNM=180°（
     
    ）
    ∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
    ∴∠GMN=
    1
    2
    ∠BMN，∠GNM=
    1
    2
    ∠DNM（
     
    ）
    ∴∠GMN+∠GNM=
    1
    2
    （∠BMN+∠DNM）=
    1
    2
    ×180°=90°（等式性质）
    又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（
     
    ）
    ∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
    ∴MG⊥NG（
     
    ）

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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：068

    如图在公路的同旁有两个仓库A、B，现需要建一个货物中转站，要求到A、B两仓库的距离之和最短，这个中转站M建在公路旁的哪个位置?首先将此实际问题转化为数学问题为：如图，直线a和直线a同侧的两点A、B．

    求作：点M，使点M在直线a上，并且使AM＋BM最小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）
    已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，
    MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
    求证：MG⊥NG
    证明：∵AB∥CD（已知）
    ∴∠BMN+∠DNM=180°（________）
    ∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
    ∴∠GMN=数学公式∠BMN，∠GNM=数学公式∠DNM（________）
    ∴∠GMN+∠GNM=数学公式（∠BMN+∠DNM）=数学公式×180°=90°（等式性质）
    又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（________）
    ∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
    ∴MG⊥NG（________）

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