Question

如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠BFD=112°．
求∠E的度数．

Answer 1

解：连接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∵∠F=112°，
∴∠FBD+FDB=180°-∠F=68°，
∴∠ABF+∠CDF=180°-68°=112°
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
∴∠EBF+∠EDF=112°，
∴∠E=360°-112°-112°=136°．
分析：连接BD，因为AB∥CD，所以∠ABD+∠CDB=180°；又由三角形内角和为180°，所以可求出∠FBD+FDB=180°-∠F，进而可得到∠ABF+∠CDF的度数，因为∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，所以可求出∠EBF+∠EDF的度数，进而可得答案．
点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．还考查了三角形内角和定理与四边形的内角和定理．解题的关键是作出BD这条辅助线．