Question

三等分角仪－把材料制成如图所示的阴影部分的形状，使AB与半圆的半径CB、CD相等，PB垂直于AD．这便做成了“三等分角仪”．如果要把∠MPN三等分时，可将三等分角仪放在∠MPN上，适当调整它的位置，使PB通过角的顶点P，使A点落在角的PM边上，使角的另一边与半圆相切于E点，最后通过B、C两点分别作两条射线PB、PC，则∠MPB＝∠BPC＝∠CPN．请用推理的方法加以证明．

Answer 1

答案：
解析：

简证：∵AB＝AC，PB⊥AC 　　∴AP＝AC 　　∴∠MPB＝∠CPB 　　∵PB⊥BC且BC为半圆的直径， 　　∴PB为半圆的切线 　　又∵PN为半圆的切线 　　∴∠BPC＝∠CPN 　　∴∠MPB＝∠BPC＝∠CPN