Question

【题目】图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．

（1）求车位锁的底盒长BC．

（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

Answer 1

【答案】（1）68cm；（2）当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位

【解析】

（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
（2）根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断．

解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，

∵AB＝AC，

∴BH＝HC，

在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，

∴BH＝ABcosB＝50cos47°≈50×0.68＝34，

∴BC＝2BH＝68cm．

（2）在Rt△ABH中，

∴AH＝ABsinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5，

∴36.5＞30，

∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．