Question

9．如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于（-1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）（1）（2）（3）．
（1）图象的对称轴是直线 x=1
（2）当x＞1时，y随x的增大而减小
（3）一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是-1和3
（4）当-1＜x＜3时，y＜0．

Answer 1

分析 直接利用二次函数的性质结合图象分别分析得出答案．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+c交x轴于（-1，0）、（3，0）两点，
∴图象的对称轴是直线 x=$\frac{-1+3}{2}$=1，故（1）正确；
∵图象的对称轴是直线 x=1，开口向下，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故（2）正确；
∵抛物线y=ax²+bx+c交x轴于（-1，0）、（3，0）两点，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是-1和3，故（3）正确；
如图所示：当-1＜x＜3时，y＞0，故此选项错误．
故答案为：（1）（2）（3）．

点评 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确掌握二次函数的性质是解题关键．