Question

【题目】甲骑自行车，乙步行均从地出发，以各自的速度匀速向地行驶，其中甲先出发到达地，停留分钟后，按原路原速返回到地，乙则一直步行到地，如图是甲乙两人之间的距离米与甲用时之间的部分函数图象．

（1）请直接写出甲，乙两人的速度，并将图中的（　　）内填上正确的值；
（2）求甲从地返回到与乙相遇这段过程中，与之间的函数关系式；
（3）求乙在向地行驶过程中甲乙两人相距米时，甲所用时间及，两地的距离．

Answer 1

【答案】（1）4500米，18分钟；（2）y=-900x+16200；（3）乙在向B地行驶过程中甲乙两人相距2700米时，甲所用时间为分或15分，A，B两地的距离为5600米．

【解析】

（1）先判断出四个时间段内甲乙二人的运动情况，然后求出甲的速度，再根据追及问题列方程求出乙的速度即可；根据甲休息6分钟列式求解即可得到13分钟的y的值，再根据相遇问题求出13分钟后相遇的时间，然后求解即可；
（2）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（3）设甲出发x分钟后两人相距2700米，然后分2到7分钟时，利用追及问题列出方程求解即可；13分钟之后，用甲返回B地与B地的距离减去乙步行的距离列出方程求解即可，再根据甲到达乙地的时间为7分钟列式求解即可得到两地间的距离．

（1）由题意得，0≤t≤2时，甲先出发，
2＜t≤7，甲乙二人共同行驶，
7＜t≤13，甲停留B地，
13分钟之后，甲从B地向A第行驶，乙从A地向B地行驶，
所以，甲的速度= =800米/分，
设乙的速度为v米/分，
则800×（7-2）-（7-2）v=5100-1600，
解得v=100，
5100-100×6=5100-600=4500米，
4500÷（800+100）=5，
13+5=18分，
所以，图中两个括号内填入的数据分别是4500米，18分钟；
（2）设一次函数解析式为y=kx+b，将（1）得到的点代入可得：
则 ，
解得，
所以，y=-900x+16200；
（3）设甲出发x分钟后两人相距2700米，
则2到7分钟时，800（x-2）-100（x-2）=2700-1600，
解得x=，
13分钟之后，-900x+16200=2700，
解得x=15，
∵7分钟时，甲从A地到达B地，
∴A、B两地间的距离为7×800=5600米，
答：乙在向B地行驶过程中甲乙两人相距2700米时，甲所用时间为分或15分，A，B两地的距离为5600米．