Question

已知两个整数a、b，满足0＜b＜a＜10，且

9a

a+b

是整数，那么数对（a，b）有

 

个．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：由题意知，要使

9a

a+b

是整数，则分母a+b必须能被3整除，且a+b＜18，然后分情况讨论即可．

解答：解：∵0＜b＜a＜10，
∴a+b＞a．
∴使

9a

a+b

是整数，则分母a+b必须能被3整除，且a+b＜18，
∴a+b可选的值为3，6，9，12，15；
①a+b=3或9时，只要满足a＞b即可，有5组．（2，1）（8，1）（7，2）（6，3）（5，4）；
②a+b=6时，满足a＞b且a被2整除，只有（4，2）；
③a+b=12时，满足a＞b且a被4整除，只有（8，4）；
④a+b=15时，满足a＞b且a被5整除，无解；
综上所述有7组数满足．
故答案为7．

点评：考查了数对，分式的值为整数，需要从分式的意义，分母、分子的取值，综合考虑，此题还涉及了分类讨论思想，注意不要漏解，是一道易错的好题．