分析 (1)先证∠BAD+∠AOF=90°,再由圆周角定理和已知条件找出∠BAD=∠C,得出∠C+∠AOF=90°,从而证出AC⊥OA,得出结论;
(2)先由三角函数求出CF,再由勾股定理求出AF,然后由垂径定理即可得出结果.
解答 解:(1)直线AC是⊙O的切线;理由如下:
∵OE⊥AD,
∴∠AFO=90°,
∴∠BAD+∠AOF=90°,
∵∠BED=∠C,∠BED=∠BAD,
∴∠BAD=∠C,
∴∠C+∠AOF=90°,
∴∠OAC=90°,即AC⊥OA,
∴直线AC是⊙O的切线;
(2)∵cos∠BED=$\frac{4}{5}$,
∴cos∠C=$\frac{CF}{AC}$=$\frac{4}{5}$,
∴CF=AC•$\frac{4}{5}$=10×$\frac{4}{5}$=8,
∴AF=$\sqrt{A{C}^{2}-C{F}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6,
∵OE⊥AD,
∴AF=$\frac{1}{2}$AD,
∴AD=2AF=12.
点评 本题考查了切线的判定、锐角三角函数、勾股定理的运用;熟练掌握切线的判定方法,运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 由2x-1=3得2x=2 | B. | 由-3(x+4)=5得-3x-4=5 | ||
C. | 由2(x-1)=4得x-1=2 | D. | 由-4x=5得x=-$\frac{4}{5}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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