分析 (1)首先根据题意可得四边形AEDF是平行四边形,然后再证明AE=ED,根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论;
(2)根据角平分线定理得到$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$,根据相似三角形的性质得到$\frac{GF}{GE}=\frac{DF}{CE}$,由平行线分线段成比例定理得到$\frac{BD}{CD}=\frac{AE}{CE}$,如果等量代换即可得到结论.
解答 证明:(1)∵过D点分别作AC和AB的平行线,交AB于点E,交AC于点F,
∴DE∥AF,DF∥AE,
∴四边形AEDF是平行四边形,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE∥AC,
∴∠EDA=∠DAC,
∴∠BAD=∠EDA,
∴AE=ED
∴四边形AEDF为菱形;
(2)∵△ABC的平分线AD与BC边相交于点D,
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$,
∵DF∥AC,
∴△GFD∽△GEC,
∴$\frac{GF}{GE}=\frac{DF}{CE}$,
∵DE∥AB,
∴$\frac{BD}{CD}=\frac{AE}{CE}$,
∵DF=AE,
∴$\frac{GF}{GE}$=$\frac{AB}{AC}$.
点评 本题考查了菱形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,角平分线定理,熟练掌握角平分线定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年重庆市校七年级下学期第一阶段考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中, A(-1,0),B(3,0),C(0,2),CD∥x轴,CD=AB.
(1)求点D的坐标
(2)四边形OCDB的面积
(3)在y轴上是否存在一点P,使=
,若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.
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