精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
11.如图,已知△ABC中,△ABC的平分线AD与BC边相交于点D,过点D分别作AB、AC的平行线交AC、AB于E、F.联结EF与CB的延长线相交于点G.
(1)求证:四边形AEDF是菱形;
(2)求证:$\frac{GF}{GE}$=$\frac{AB}{AC}$.

分析 (1)首先根据题意可得四边形AEDF是平行四边形,然后再证明AE=ED,根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论;
(2)根据角平分线定理得到$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$,根据相似三角形的性质得到$\frac{GF}{GE}=\frac{DF}{CE}$,由平行线分线段成比例定理得到$\frac{BD}{CD}=\frac{AE}{CE}$,如果等量代换即可得到结论.

解答 证明:(1)∵过D点分别作AC和AB的平行线,交AB于点E,交AC于点F,
∴DE∥AF,DF∥AE,
∴四边形AEDF是平行四边形,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE∥AC,
∴∠EDA=∠DAC,
∴∠BAD=∠EDA,
∴AE=ED
∴四边形AEDF为菱形;

(2)∵△ABC的平分线AD与BC边相交于点D,
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$,
∵DF∥AC,
∴△GFD∽△GEC,
∴$\frac{GF}{GE}=\frac{DF}{CE}$,
∵DE∥AB,
∴$\frac{BD}{CD}=\frac{AE}{CE}$,
∵DF=AE,
∴$\frac{GF}{GE}$=$\frac{AB}{AC}$.

点评 本题考查了菱形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,角平分线定理,熟练掌握角平分线定理是解题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.已知:如图,AB切⊙O于点B,OA交⊙O于点C,∠A=30°,AC=4,求⊙O的半径r及AB的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

2.按照下面所示的操作步骤,若输入y的值为-1,则输出的值为-1.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.计算:(-3a4)÷a2•2a3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.如图,直线1经过矩形ABCD的对称中心O,分别过点A和点C作直线1的垂线,垂足分别为E和F.求证:OE=OF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.若x-y=0,则代数式x3+x2y-xy2-y3的值为0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.化简:
(1)2(4x-0.5); 
(2)-3(1-$\frac{1}{6}$x);
(3)-x+(2x-2)-(3x+5);
(4)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2016-2017学年广东省东莞市堂星晨学校八年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:填空题

不等式的非负整数解是__________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2016-2017学年重庆市校七年级下学期第一阶段考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中, A(-1,0),B(3,0),C(0,2),CD∥x轴,CD=AB.

(1)求点D的坐标

(2)四边形OCDB的面积

(3)在y轴上是否存在一点P,使,若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案