【题目】如图,距沿海某城市A正南220千米的B处,有一台风中心,其最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就减弱1级,该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30°的BC方向移动,且风力不变,若城市A所受风力达到或超过4级,则称为受台风影响.
(1)A城市是否会受台风影响?为什么?
(2)若会,将持续多长时间?
(3)该城市受台风影响的最大风力为几级?
【答案】(1)会受到影响,距台风中心160千米就会受到影响.而A城到台风路线BC距离为110千米; (2) 持续4小时; (3)最大风力6.5级.
【解析】
(1)求是否会受到台风的影响,就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径,如果大于,则不受影响,反之则受影响.如果过A作AD⊥BC于D,AD就是所求的线段,直角三角形ABD中,有∠ABD的度数,有AB的长,AD就不难求出了,因此可以求出答案.
(2)受台风影响时,台风中心移动的距离,应该是A为圆心,台风影响范围的半径为半径,所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长,可通过在直角三角形AED和AFD中,根据勾股定理求得,有了路程,有了速度,即可求出时间.
(3)风力最大时,台风中心应该位于D点,然后根据题目给出的条件判断出时几级风.
解:(1) 该城市会受到这次台风的影响.
理由是:如图,过A作AD⊥BC于D.
在Rt△ABD中,
∵∠ABD=30°,AB=220,
∴,
∵城市受到的风力达到或超过四级,则称受台风影响,
∴受台风影响范围的半径为20×(12-4)=160.
∵110<160,
∴该城市会受到这次台风的影响.
(2) 如上图,以A为圆心,160为半径作⊙A交BC于E、F,
则AE=AF=160,
∴台风影响该市持续的路程为:,
∴台风影响该市的持续时间为:t=÷15=4
(3)∵AD距台风中心最近,
∴该城市受到这次台风最大风力为:12-(110÷20)=12-5.5=6.5(级),
故最大风力6.5级.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴,交于A、B两点,点C是BO的中点且
(1)求直线AC的解析式;
(2)若点M是直线AC的一点,当时,求点M的坐标.
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【题目】对于反比例函数,下列说法正确的个数是( )
①函数图象位于第一、三象限;②函数值 y 随 x 的增大而减小;③若 A(-1, ),B(2,),C(1,)是图象上三个点,则 <<;④P 为图象上任一点,过 P 作 PQ⊥y 轴于点 Q,则△OPQ 的面积是定值.
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
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【题目】如图,点A是双曲线y=在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰Rt△ABC,点C在第二象限,随着点A的运动,点C的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为_____.
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【题目】发现来源于探究.小亮进行数学探究活动,作边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG(a>b),开始时,点E在AB上,如图1.将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转.
(1)如图2,小亮将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转,连接BE、DG,当点G恰好落在线段BE上时,小亮发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.当a=3,b=2时,请你帮他求此时DG的长.
(2)如图3,小亮旋转正方形AEFG,点E在DA的延长线上,连接BF、DF.当FG平分∠BFD时,请你帮他求a:b及∠FBG的度数.
(3)如图4,BE的延长线与直线DG相交于点P,a=2b.当正方形AEFG绕点A从图1开始,逆时针方向旋转一周时,请你帮小亮求点P运动的路线长(用含b的代数式表示).
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【题目】下列赋予实际意义的叙述中不正确的是( )
A. 若葡萄的价格是4元/千克,则表示买千克葡萄的金额
B. 若表示一个正方形的边长,则表示这个正方形的周长
C. 将一个小木块放在水平桌面上,若4表示小木块与桌面的接触面积,表示桌面受到的压强,则表示小木块对桌面的压力
D. 若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则表示这个两位数
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【题目】如图,正方形的边长为8,是的中点,是边上的动点,连结,以点为圆心,长为半径作.
(1)当________时,;
(2)当与正方形的边相切时,求的长;
(3)设的半径为,请直接写出正方形中恰好有两个顶点在圆内的的取值范围.
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【题目】(1)阅读理解:
如图①,在中,若,,求边上的中线的取值范围.
可以用如下方法:将绕着点逆时针旋转得到,在中,利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是______;
(2)问题解决:
如图②,在中,是边上的中点,于点,交于点,交于点,连接,求证:;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形中,,,,以为顶点作一个的角,角的两边分别交、于、两点,连接,探索线段,,之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】小华和妈妈到大足北山游玩,身高1.5米的小华站在坡度为的山坡上的点观看风景,恰好看到对面的多宝塔,测得眼睛看到塔顶的仰角为,接着小华又向下走了米,刚好到达坡底,这时看到塔顶的仰角为,则多宝塔的高度约为( ).(精确到0.1米,参考数据:)
A.51.0米B.52.5米C.27.3米D.28.8米
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