Question

10．已知Rt△ABC的斜边AB=4cm，AC=2cm．
（1）以C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
（2）以C为圆心，分别以1cm和2cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？

Answer 1

分析 （1）过C作CD⊥AB于D，求出CD的长，再根据直线和圆的位置关系得出即可；
（2）根据1＜$\sqrt{3}$＜2和直线和圆的位置关系的内容得出即可．

解答 解：（1）
过C作CD⊥AB于D，
∵Rt△ABC的斜边AB=4cm，AC=2cm，
∴∠B=30°，∠A=60°，
∴CD=AC×sin60°=$\sqrt{3}$cm，
即以C为圆心作圆，当半径为$\sqrt{3}$cm时，AB与⊙C相切；

（2）∵以C为圆心作圆，当半径为$\sqrt{3}$cm时，AB与⊙C相切，1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴以C为圆心，分别以1cm和2cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB的位置关系位置关系分别为相离，相交．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系，三角形内角和定理，含30°角的直角三角形的性质的应用，熟记直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：直线和圆有三种位置关系：相离，相交，相切，已知：圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离，当d=r时，直线与圆相切，当d＜r时，直线与圆相交．