Question

已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是

 

．

Answer 1

分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为

1

2

圆弧，后再平移50米，即可得出答案．

解答：解：先将半圆作如图所示的无滑动翻转，
∵开始到直立圆心O的高度不变，所走路程为

1

4

圆弧，从直立到扣下正好是一个旋转的过程，
∴从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的，
O走的是线段，线段长为

1

4

圆弧，从直立到扣下，球心走的是

1

4

圆弧．
即球在无滑动旋转中通过的路程为

1

2

圆弧，为2π；
再将它沿地面平移50米，
则圆心O所经过的路线长是：（2π+50）米，
故答案为：（2π+50）米．

点评：此题主要考查了平移的性质以及弧长计算公式，根据题意得出O经过的路径是解决问题的关键．