Question

【题目】已知如图，矩形ABCD中，BD=5cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE = ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G.则PF + PG的长为（ ）.

A. 2.5 cm B. 2.8 cm C. 3 cm D. 3.5 cm

Answer 1

【答案】C

【解析】过点P作PM⊥BC于M，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠A=∠ABC=90°，

∴PM⊥AD， .

∵PG⊥AD，

∴G，P，M共线，

∴∠GMC=90°，

∴四边形ABMG是矩形，

∴GM=AB=3cm，

∵BE=ED，

∴∠EDB=∠EBD，

∵AD∥BC，

∴∠EDB=∠CBD，

∴∠EBD=∠CBD，

∵PF⊥BE，PM⊥BC，

∴PM=PF，

∴PF+PG=PM+PG=GM=AB=3cm．

故选C.