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    如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，m，），C（1，0）．
    （1）求m值；
    （2）设点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．
    ①过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
    ②连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P坐标．
    考点：二次函数综合题,解一元二次方程-公式法,待定系数法求一次函数解析式,二次函数的最值,待定系数法求二次函数解析式,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形
    专题：压轴题,分类讨论
    分析：（1）只需把点A、C的坐标代入y=-x2+bx+c，就可求出抛物线的解析式，就可求出m的值．
    （2）①易得△PDE是等腰直角三角形，PE最大时△PDE的周长就最大．用待定系数法求出直线AB的解析式，设点P的横坐标为a，则点E的横坐标也为a，则点P、E的纵坐标就可用a的代数式表示，PE的长度也就可以用a的代数式表示，然后运用二次函数的最值性就可求出PE最大（即△PDE的周长最大）时，点P的坐标．
    ②等腰直角△APQ的三边都可能是底边，故分三种情况进行讨论，然后构造全等三角形，得到相等线段，然后用一个字母表示一条线段，从而将点P的坐标用该字母表示，然后代入抛物线的解析式，就可求出点P的坐标．
    解答：解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-3，0），C（1，0），
    ∴
    -9-3b+c=0
    -1+b+c=0
    ．
    解得：
    b=-2
    c=3
    ．
    ∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．
    ∵点B（0，m）在抛物线y=-x2-2x+3上，
    ∴m=3．
    ∴m的值为3．

    （2）①如图1，
    ∵OA=OB=3，∠AOB=90°，
    ∴∠AB0=45°．
    ∵PF⊥OA，PD⊥AB，
    ∴∠PDA=∠EFA=90°=∠AOB．
    ∴EF∥OB．
    ∴∠PED=∠ABO=45°．
    ∴PD=PE•sin45°=
    		2
    2
    PE，DE=PE•cos45°=
    		2
    2
    PE．
    ∴△PDE的周长为（
    		2
    +1）PE．
    设直线AB的解析式为y=mx+n，
    则有
    -3m+n=0
    n=3
    ．
    解得：
    m=1
    n=3
    ．
    ∴直线AB的解析式为y=x+3．
    设点P的横坐标为a，则点E的横坐标也为a．
    ∴yP=-a2-2a+3，yE=a+3．
    ∴PE=yP-yE=（-a2-2a+3）-（a+3）
    =-a2-3a
    =-（a+
    3
    2
    ）2+
    9
    4
    ．
    ∵-1＜0，
    ∴当a=-
    3
    2
    时，PE取到最大值，△PDE的周长也就取到最大值．
    此时yP=-（-
    3
    2
    ）2-2×（-
    3
    2
    ）+3=
    15
    4
    ．
    ∴当点P坐标为（-
    3
    2
    ，
    15
    4
    ）时，△PDE的周长取到最大值．
    ②Ⅰ．若AQ为等腰直角△APQ的底边，如图2，
    则有AP=PQ，∠APQ=90°．
    过点P作PG⊥OA，垂足为G，过点P作PT⊥QH，垂足为T，
    ∵∠PGH=∠GHT=PTH=90°，
    ∴四边形PGHT是矩形．
    ∴∠GPT=90°，PT=GH，PG=HT．
    ∴∠APG=90°-∠GPQ=∠TPQ．
    在△AGP和△QTP中，
    ∠APG=∠TPQ
    ∠AGP=∠QTP
    PA=PQ
    ．
    ∴△AGP≌△QTP．
    ∴AG=TQ，PG=PT．
    ∴PG=GH．
    ∵抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为x=-
    -2
    2×(-1)
    =-1，
    ∴OH=1．
    设PG=t（t＞0），则OG=GH+OH=PG+OH=t+1．
    ∵点P在第二象限，
    ∴点P的坐标为（-t-1，t）．
    ∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，
    ∴t=-（-t-1）2-2（-t-1）+3．
    整理得：t2+t-4=0．
    解得：t1=
    -1-
    		17
    2
    （舍去），t2=
    -1+
    		17
    2
    ．
    ∴点P的坐标为（
    -1-
    		17
    2
    ，
    -1+
    		17
    2
    ）．
    Ⅱ．若PQ为等腰直角△APQ的底边，如图3，
    则有AP=AQ，∠PAQ=90°．
    过点P作PG⊥OA，垂足为G，
    则有∠APG=90°-∠PAG=∠HAQ．
    在△AGP和△QHA中，
    ∠APG=∠HAQ
    ∠AGP=∠QHA=90°
    AP=AQ
    ．
    ∴△AGP≌△QHA．
    ∴PG=AH．
    ∵AH=AO-OH=3-1=2，
    ∴PG=2．
    ∴yP=2．
    解-x2-2x+3=2得x1=-1-
    		2
    ，x2=-1+
    		2
    ．
    ∵点P在第二象限，
    ∴点P的坐标为（-1-
    		2
    ，2）．
    Ⅲ．若AP为等腰直角△APQ的底边，如图4，
    则有AQ=PQ，∠AQP=90°．
    过点P作PT⊥QH，垂足为T，
    则有∠AQH=90°-∠PQT=∠TPQ．
    在△AHQ和△QTP中，
    ∠AQH=∠TPQ
    ∠AHQ=∠QTP
    QA=QP
    ．
    ∴△AHQ≌△QTP．
    ∴AH=QT，QH=PT．
    ∵AH=2，
    ∴QT=2．
    设QH=PT=p（p＞0），则TH=p+2，
    ∵点P在第二象限，
    ∴点P的坐标为（-p-1，p+2）．
    ∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，
    ∴p+2=-（-p-1）2-2×（-p-1）+3．
    整理得：p2+p-2=0．
    解得：p1=-2（舍去），p2=1，
    ∴点P的坐标为（-2，3）．
    综上所述：点P的坐标为（
    -1-
    		17
    2
    ，
    -1+
    		17
    2
    ）、（-1-
    		2
    ，2）、（-2，3）．
    点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、二次函数的最值性、全等三角形的判定与性质、解一元二次方程、等腰直角三角形的性质、特殊角的三角函数值、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质等知识，还考查了分类讨论的思想，有较强的综合性，有一定的难度．而正确分类及构造全等三角形是解决最后一小题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列计算正确的是（　　）
    A、（-
    1
    2
    a2b）3=-
    1
    6
    a6b3
    B、（x+y）（-y+x）=y2-x2
    C、2x+3y=5xy
    D、x6÷x2=x4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在CD、AB上，且AF=CE，FG⊥AD于G，EH⊥BC于H，求证：四边形EGFH是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算
    （1）21-（-5）2×（-1）
    （2）
    		16
    -（
    3-27
    +4）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm．动点P在线段BC上以1cm/s的速度从点B运动到点C．过点P作PE⊥BC与AB交于点E，以PE为对称轴将PE右侧的图形翻折得到△B′PE，设点P的运动时间为x（s）．
    （1）求点B′落在边AC上时x的值．
    （2）当x＞0时，设△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式．
    （3）如图②，点P运动的同时另有一动点D在线段AC上以2cm/s的速度从点C运动到点A．Q为CD的中点，以DQ为斜边在线段AC右侧作等腰直角△DQM．
    ①求当（2）中△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积是△DQM的面积4倍时x的取值范围．
    ②当△DQM 的顶点落在△B′PE的边上时，直接写出所有符合条件的x值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，F是对角线的交点，E是边BC的中点，连接EF．
    （1）求证：2EF=CD；
    （2）当EF与BC满足
     
    时，四边形ABCD是矩形；
    （3）当EF与BC满足
     
    时，四边形ABCD是菱形，并证明你的结论；
    （4）当EF与BC满足
     
    时，四边形ABCD是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm，已知a∥b，a、b间的距离为
    		3
    cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A1BC．
    （1）当A1、D两点重合时，则AC=
     
    cm；
    （2）当A1、D两点不重合时，
    ①连接A1D，探究A1D与BC的位置关系，并说明理由；
    ②若以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．
    （1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．
    ①求证：DG=2PC；
    ②求证：四边形PEFD是菱形；
    （2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为
     
    ．

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