Question

已知函数y=（k－3）x²＋2x＋1的图像与x轴有交点，则k的取值范围为 
A  .  k < 4    B.  k≤ 4     C.  k<4且k≠3    D.  k≤4且k≠3

Answer 1

B  

试题分析：解：（1）当k=3时，函数y=2x+1是一次函数．
∵一次函数y=2x+1与x轴有一个交点，
∴k=3．  　　　　　　　　　　　　　　         　
（2）当k≠3时，y=（k-3）x²+2x+1是二次函数．
∵二次函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，
∴b²-4ac0．         
∵b²-4ac=2²-4（k-3）=-4k+16，
∴-4k+16≥0．                         
∴k≤4且k≠3．                                
综合（1）（2）可知，k的取值范围是k≤4．  
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点及根的判别式，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．