如图①.OM是∠AOC的平分线.ON是∠BOC的平分线.已知∠AOB=90°.∠BOC=30°.(1)求∠MON的大小,(2)若∠AOB=α.其它条件不变情况下.求∠MON的大小,(3)若∠BOC=β.其它条件不变情况下.求∠MON的大小,可知.得出什么结论, (5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.它们之间可以互相借鉴方法．小明大胆猜想.如图②.设线段AB=a．延长AB� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图①，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，
（1）求∠MON的大小；
（2）若∠AOB=α，其它条件不变情况下，求∠MON的大小；
（3）若∠BOC=β，其它条件不变情况下，求∠MON的大小；

（4）由（1）、（2）、（3）可知，得出什么结论；
（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴方法．小明大胆猜想，如图②，设线段AB=a．延长AB到C，使BC=b，点M和N分别为AC和BC的中点，则MN的长为

，而与BC的长度变化无关，请你证明小明发现的结论．

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）先计算出∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，再根据角平分线的定义得到∠COM=

∠AOC=

×120°=60°，∠CON=

∠BOC=

×
30°=15°，然后利用∠MON=∠COM-∠CON进行计算；
（2）先计算出∠AOC=∠AOB+∠BOC=a°+30°，再根据角平分线的定义得到∠COM=

∠AOC=

（a°+30°），∠CON=

∠BOC=

×30°=15°，然后利用∠MON=∠COM-∠CON进行计算；
（3）先得到∠AOC=90°+β，再根据角平分线的定义得到∠COM=

∠AOC=

（90°+β），∠CON=

∠BOC=

β，然后利用∠MON=∠COM-∠CON进行计算；
（4）利用前面计算的结论得到∠MON=

∠AOB．

解答：解：（1）因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠COM=

∠AOC=

×120°=60°，
∠CON=

∠BOC=

×30°=15°．
所以∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°；
（2）因为∠AOB=a°，∠BOC=30°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=a°+30°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠COM=

∠AOC=

（a°+30°），
∠CON=

∠BOC=

×30°=15°．
所以∠MON=∠COM-∠CON=

（a°+30°）-15°=

a°．
（3）因为∠AOB=90°，∠BOC=β，所以∠AOC=90°+β，
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠COM=

∠AOC=

（90°+β），∠CON=

∠BOC=

β．
所以∠MON=∠COM-∠CON=

（90°+β）-

β=45°．
（4）从（1）（2）（3）的结果中可以看出∠MON=

∠AOB，而与∠BOC的大小无关．

点评：本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差．也考查了角平分线的定义．

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