Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，BD与CE交于点O，则图中等腰三角形有（　　）

A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．

∵在等腰△ABC中，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）/2=72°，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠A=36°，

∴AD=BD，AE=EC，OB=OC，即△ADB，△AEC，△OBC是等腰三角形，

∵∠BDC=∠CEB=180°-36°-72°=72°，

∴BC=CE=BD，即△BCE，△BCD是等腰三角形，

∵∠1=∠4=36°，

∴∠BOE=∠COD=180°-36°-72°=72°，

∴OC=CD，BO=BE，即△BOE，△COD是等腰三角形，

∴共有8个等腰三角形．

故选C．