Question

8．在矩形纸片中，AB=3，AD=5，如图所示．折叠纸片，使点A落在BC边上的点A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则移动过程中线段BA′的长度取值范围是1≤BA'≤3．

Answer 1

分析 根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点A′到达最左边；当点P与点B重合时，点A′到达最右边，所以点A′就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时A′B的长度，即可得到线段BA′的长度取值范围．

解答 解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得，A′D=AD=5，
在Rt△A′CD中，A′D²=A′C²+CD²，
即5²=（5-A′B）²+3²，
解得A′B=1，
如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得，A′B=AB=3，
∴线段BA′的长度取值范围是：1≤BA'≤3．
故答案为：1≤BA'≤3．

点评 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理的运用；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，求出A′B最小和最大值是解决问题的关键．