Question

13．已知$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\end{array}\right.$是方程mx+ny=2的解，则m²-4mn+4n²的值为4．
已知ax²+bx+c=（x-1）（x-2），则a+b+c=2．

Answer 1

分析 将方程的解代入方程得到m-2n=2，m²-4mn+4n²可分解为（m-2n）²，然后代入计算即可；
依据多项式乘多项式法则可得到ax²+bx+c=（x-1）（x-2）=x²-3x+2，然后可得到a、b、c的值．

解答 解：将$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\end{array}\right.$代入mx+ny=2得：m-2n=2，
∵m²-4mn+4n²=（m-2n）²，
∴原式=2²=4．
∵ax²+bx+c=（x-1）（x-2）=x²-3x+2，
∴a=1，b=-3，c=2，
∴a+b+c=1-3+2=0．
故答案为：4；0．

点评 本题主要考查的是因式、二元一次方程的解的定义，熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式法则是解题的关键．