如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.点D是AB的中点,连结CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF.给出以下四个结论:①;②点F是GE的中点;③AF=AB;④S△ABC =5 S△BDF,其中正确的结论序号是_____________.
①③.
【解析】
试题分析:∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∴AB⊥BC,AG⊥AB,∴AG∥BC,∴△AFG∽△CFB,
∴,∵BA=BC,∴,故①正确;∵∠ABC=90°,BG⊥CD∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°,
∴∠DBE=∠BCD,∵AB=CB,点D是AB的中点,∴BD=AB=CB,∵tan∠BCD==,∴在Rt△ABG中,tan∠DBE==,∵,∴FG=FB,故②错误;∵△AFG∽△CFB,∴AF:CF=AG:BC=1:2,
∴AF=AC,∵AC=AB,∴AF=AB,故③正确;∵BD=AB,AF=AC,∴S△ABC=6S△BDF,故④错误.故答案为:①③.
考点:1. 相似三角形的判定与性质;2. 勾股定理;3. 等腰直角三角形.
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