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如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙O于点D、E,交AB于C,请你根据已知条件,写出图中五个成立的结论.(半径相等除外)

解:①AP=BP;②OA2=OC•OP;③△AOP≌△BOP.④AB⊥OP.⑤△AOP≌△BOP.
分析:已知PA、PB分别切⊙O于A、B,则满足切线的性质定理,以及切线长定理,可以得到AC与OP互相垂直,根据条件进一步可以得到相似三角形,全等三角形以及垂直关系.
点评:本题考查了圆的切线性质,及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

9、如图,已知PA,PB分别切⊙O于点A、B,∠P=60°,PA=8,那么弦AB的长是
8

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5、如图,已知PA、PB切⊙O于点A、B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有(  )个.

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精英家教网如图,已知PA、PB都是⊙O的切线,A、B为切点,且∠APB=60°.若点C是⊙O异于A、B的任意一点,则∠ACB=(  )
A、60°B、120°C、60°或120°D、不能确定

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如图,已知PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC的大小是(  )

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(2012•锦州二模)如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,连接OP.
(1)求证:PA=PB;
(2)若⊙O的半径为2,PA=2
3
,求阴影部分面积.

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