Question

【题目】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中阴影部分的面积为　 　；

（2）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 ；

（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，xy=4，求x﹣y的值．

Answer 1

【答案】（1）（b﹣a）2；（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）x﹣y=±3．

【解析】

（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；
（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则
（3）由（2）的结论得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把x+y=5，xy=4代入得到（x-y）2=9，然后利用平方根的定义求解．

（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）2；

（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，

所以

(3)由(2)得

把x+y=5,xy=4代入得

则xy=±3.