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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，－3），直线与BC边相交于D点．

    （1）求点D的坐标；
    （2）若抛物线经过点A，求此抛物线的表达式及对称轴；
    （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为坐标轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求出点M的坐标和符合条件的点P的坐标．
    （4）当（3）中符合条件的△POM面积最大时，过点O的直线将其面积分为∶两部分，请直接写出直线的解析式

    （1）∵D是直线与BC的交点，
    可得D的坐标为（4，―3）．                       …………………2分
    （2）点A代入，解得抛物线的
    表达式为．                           …………………2分
    对称轴是直线                              …………………1分
    （3）点M的横坐标为3，代入直线求得M（3，－     …………………1分
    对称轴与x轴交点P1符合，P1              …………………1分
    过M作y轴的垂线交y轴于点Ｐ2，则Ｐ2符合条件，
    解得P2（0，－）                             …………………1分
    过Ｍ作ＯＭ的垂线分别交ｘ轴ｙ轴于点P3、P4，
    则P3（、P4（0，                    …………………2分
    （4）或                           …………………2分

    解析

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C精英家教网的坐标（0，-2），直线y=-
    23
    x与边BC相交于点D．
    （1）求点D的坐标；
    （2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；
    （3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足|OA-2|+(OC-2
    		3
    )2=0    ．
    （1）求B、C两点的坐标；
    （2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BB′的解析式；
    （3）在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求点D的坐标；
    （3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•合山市模拟）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中OA=5，AB=2，抛物线y=-x2+3x的图象与BC交于D、E两点．
    （1）求DE的长
    DE=1
    DE=1
    ；
    （2）M是BC上的动点，若OM⊥AM，求点M的坐标；
    （3）在抛物线上是否存在点Q，使以D、O、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（-2，2
    		3
    ），点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=
    1
    2
    ，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．

    （1）求∠CEF的度数和点D的坐标；
    （2）求折痕EF所在直线的函数表达式；
    （3）若点P在直线EF上，当△PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个，请求出点P的坐标，并写出解答过程．

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