Question

当k取何值时，关于x的方程3（x+1）=5-kx分别有（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解．

Answer 1

分析：先求出方程的解，把问题转化为求不等式（1）x＞0，（2）x＜0，（3）x≤1的解集问题．

解答：解：将原方程变形为（3+k）x=2．
（1）当3+k＞0，即k＞-3时，方程有正数解．
（2）当3+k＜0，即k＜-3时，方程有负数解．
（3）当方程解不大于1时，有

2

3+k

≤1（k≠-3），
∴1-

2

3+k

=

1+k

3+k

≥0．
所以1+k，3+k应同号，即

1+k≥0 3+k＞0

或

1+k≤0 3+k＜0

，
解得

k≥-1 k＞-3

或

k≤-1 k＜-3

，
得解为k≥-1或k＜-3．
注意由于不等式是大于或等于零，所以分子1+k可以等于零，而分母是不能等于零的．

点评：本题是考查解一元一次不等式与方程综合性的题目，是常见的考点之一．