Question

【题目】现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

步数	频数	频率
0≤x＜4000	8	a
4000≤x＜8000	15	0.3
8000≤x＜12000	12	b
12000≤x＜16000	c	0.2
16000≤x＜20000	3	0.06
20000≤x＜24000	d	0.04

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37600名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好不在同一组的概率．

Answer 1

【答案】（1），补全频数分布直方图见解析；（2）估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11280名；（3）

【解析】

（1）用8除以50即得a的值，用12除以50即得b的值，用50乘以0.2即得c的值，用50乘以0.04即得d的值，进而可补全频数分布直方图；

（2）用37600乘以后3个组的频率之和即得结果；

（3）设日行走步数在16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，日行走步数在20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，先画出树状图表示出所有等可能的情况数，再找出符合题意的情况数，然后根据概率公式计算即可．

解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，

补全频数分布直方图如下：

（2）37600×（0.2+0.06+0.04）=11280，

答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11280名；

（3）设日行走步数在16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，

日行走步数在20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，

画树状图如下：

由树状图可知，共有20种等可能的情况，其中被选取的两名教师恰好不在同一组的共有12种情况，

∴被选取的两名教师恰好不在同一组的概率=．