Question

设f(x)=

x2

x2+1

，定义f（1）是代数式

x2

x2+1

当x=1时的值，即f(1)=

12

12+1

=

1

2

，同理f(2)=

22

22+1

=

4

5

，f(

1

2

)=

( 1 2 )2

( 1 2 )2+1

=

1

5

，…根据此运算，求f(1)+f(

1

2

)+f(2)+f(

1

3

)+f(3)+f(

1

4

)+f(4)+…+f(

1

n

)+f(n)=______．

Answer 1

由题意可知f（3）=

32

32+1

=

9

10

，f（

1

3

）=

( 1 3 )2

( 1 3 )2+1

=

1

10

，f（4）=

16

17

，f（

1

4

）=

1

17

，
∴f（2）+f（

1

2

）=1，f（3）+f（

1

3

）=1，f（4）+f（

1

4

）=1，…f（n）+f（

1

n

）=1，
∴原式=

1

2

+（n-1）=n-

1

2

．故答案为：n-

1

2

．