Question

如图AE∥BD，∠A=57°，∠BDE=125°，BC=4，BD=5．
（1）求CD的取值范围；
（2）求∠C的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,平行线的性质,三角形三边关系

专题：探究型

分析：（1）直接根据三角形的三边关系求解即可；
（2）先根据平行线的性质求出∠CBD的度数，再由两角互补的性质求出∠BDC的度数，根据三角形的内角和定理即可得出结论．

解答：解：（1）∵△BCD中，BC=4，BD=5，
∴5-1＜CD＜4+5，即1＜CD＜9；

（2）∵AE∥BD，∠A=57°，
∴∠CBD=∠A=57°，
∵∠BDE=125°，
∴∠BDC=180°-125°=55°，
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=180°-57°-55°=68°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形的三边关系，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．