Question

2．给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a²+c²=b²，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2，则这个三角形是直角三角形；
其中，正确命题的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据勾股定理、三角形内角和定理、勾股定理的逆定理判断即可．

解答 解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或$\sqrt{7}$，①是假命题；
三角形的三边a、b、c满足a²+c²=b²，则△ABC是∠B为直角的直角三角形，②是假命题；
△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形，③是真命题；
△ABC中，若 a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2，则这个三角形是直角三角形，④是真命题，
故选：B．

点评 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．