Question

20．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AO=4，DO=3，DH⊥AB于点H，交AC于G，则HB等于$\frac{18}{5}$．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是菱形，OA=4cm，OB=3cm，AC⊥BD，继而求得AB的长，然后由菱形的面积，求的高DH的长，再由勾股定理即可求得BH的长．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，
∴AO=4，DO=3，AC⊥BD，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5，
∵DH⊥AB，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=AB•DH，
解得：DH=$\frac{24}{5}$，
∴BH=$\sqrt{B{D}^{2}-D{H}^{2}}$=$\frac{18}{5}$．
故答案是：$\frac{18}{5}$．

点评 此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．