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直线y=kx+b与直线y=
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2
x+3
交点的纵坐标为5,而与直线y=3x-9的交点的横坐标也是5,则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积为(  )
分析:根据题意把y=5代入y=
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x+3可确定直线y=kx+b与直线y=
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2
x+3
的交点坐标为(4,5);把x=5代入y=3x-9可确定直线kx+b与直线y=3x-9的交点坐标为(5,6);再利用待定系数法确定直线y=kx+b的解析式,然后分别确定该直线与坐标轴的交点坐标,再利用三角形面积公式求解.
解答:解:把y=5代入y=
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2
x+3得
1
2
x+3=5,
解得x=4,
即直线y=kx+b与直线y=
1
2
x+3
的交点坐标为(4,5);
把x=5代入y=3x-9得y=6,
即直线y=kx+b与直线y=3x-9的交点坐标为(5,6);
把(4,5)和(5,6)代入y=kx+b得
4k+b=5
5k+b=6

解得
k=1
b=1

所以y=x+1,
当x=0时,y=1;
当y=0时,x+1=0,解得x=-1,
所以直线y=x+1与x轴和y轴的交点坐标分别为(-1,0)、(0,1),
所以直线y=x+1与两坐标轴围成的三角形面积=
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×1×1=
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2

故选D.
点评:本题考查了两直线平行或相交的问题:直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行,则k1=k2;若直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交,则交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式.
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