如图Rt△ABC中.AB=BC=4.D为BC中点.AC边上存在一点E.则△BDE周长的最小值为( )A．2$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{5}$+2D．2$\sqrt{3}$+2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．

如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC中点，AC边上存在一点E，则△BDE周长的最小值为（　　）

A．

2$\sqrt{5}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

2$\sqrt{5}$+2

D．

2$\sqrt{3}$+2

分析要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．

解答解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，
此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．
连接CB′，易证CB′⊥BC，
根据勾股定理可得DB′=$\sqrt{B′{C}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
则△BDE周长的最小值为2$\sqrt{5}$+2．
故选C．

点评此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使DE+BE的值最小是关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

17．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由勾股定理得AB²=|x₂-x₁|²+|y₂-y₁|²，所以A，B两点间的距离为．AB=$\sqrt{|{x}_{1}-{x}_{2}{|}^{2}+|{y}_{1}-{y}_{2}{|}^{2}}$．
我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA²=|x-0|²+|y-0|²，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x²+y²=r²．
（1）问题拓展：
如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为（x-a）²+（y-b）²=r²．
（2）综合应用：
如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=$\frac{3}{4}$，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连结AB．
①证明AB是⊙P的切线；
②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写
出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．