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    如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D，若AC为∠BAD的平分线。
    求证：（1）AB为⊙O的直径；
    （2）AC2=AB·AD。

    解：（1）连结BC，AC平分∠BAD
    ∴∠DAC=∠CAB
    又CD切⊙O于点C
    ∴∠ACD=∠B（弦切角定理）
    ∵AD⊥CD
    ∴∠ACD+∠DAC=90°
    即∠B+∠CAB=90°
    ∴∠BCA=90°
    ∴AB是⊙O的直径（90°圆周角所对弦是直径）。
    （2）∵∠ACD=∠B，∠DAC=∠CAB
    ∴△ACD∽△ABC
    ∴
    ∴AC2=AB·AD。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图，E、F为AD上两点，且AF=DE，AB=DC，BE=CF．
    求证：（1）△ABE≌△DCF；
    （2）BF=CE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE．
    求证：（1）ED=DA；
    （2）∠EBA=∠EAB
    （3）BE2=AD•AC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．
    （1）判断△AOG的形状，并予以证明；
    （2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；
    （3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，D、C为AF上两点，AD=CF，AB=DE，要使得△ABC≌△DEF，需补充边的条件为
    BC=EF
    BC=EF
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，D（0，-3），M（4，-3），直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点．
    （1）将直角三角形ABC如图1位置摆放，请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系：
    ∠CEF=90°+∠AOG
    ∠CEF=90°+∠AOG
    ．
    （2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF=180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．

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