Question

计算(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：此式的每个括号中均为两数之和，不能直接用公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2．若添上(2－1)后，则可利用此公式进行计算． 　　解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) 　　＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) 　　＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) 　　＝(24－1)(24＋1)(28＋1) 　　＝(28－1)(28＋1) 　　＝216－1 　　＝65535． 　　点评：此例没有提出计算上的特殊要求，如果想不到添项后用公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2计算，不妨就用常规方法计算，即(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝3×5×17×257＝65535．