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    关于x的一元二次方程x2-（2m-3）x+m2+1=0当m
     
    时，方程有两个不相等的实数根；当m
     
    时，此方程没有实数根；当m
     
    时，此方程有两个相等的实数根．
    分析：先计算△，要使方程有两个不相等的实数根，则△＞0；要使方程没有实数根，则△＜0；要使方程有两个相等的实数根，则△=0；分别解不等式或方程即可得到答案．
    解答：解：∵△=(2m-3)2-4×1×(m2+1)=-12m+5，当△=-12m+5＞0，即m＜
    5
    12
    时，方程有两个不相等实根；
    当△=-12m+5＜0，即m＞
    5
    12
    时，方程无实数根；
    当△=-12m+5=0，即m=
    5
    12
    时，方程有两个相等的实数根．
    故答案为m＜
    5
    12
    ；m＞
    5
    12
    ；m=
    5
    12
    ．
    点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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    5±
    		65
    2
    5±
    		65
    2
    ．

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    a＜4
    a＜4
    ．

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    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理，请利用此定理解答一下问题：
    已知x1，x2是一员二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的两个实数根．
    （1）是否存在实数m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，请你说明理由；
    （2）若|x1-x2|=
    		3
    ，求m的值和此时方程的两根．

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