Question

“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了1000千克．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）单位面积产量高是低的多少倍？

Answer 1

分析：（1）先用a表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；
（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．

解答：解：（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，
∴“丰收1号”小麦的试验田的面积=a²-1；
“丰收2号”小麦的试验田的面积=（a-1）²，
∵a²-1-（a-1）²=a²-1-a²+2a-1=2（a-1），
由题意可知，a＞1，
∴2（a-1）＞0，
即a²-1＞（a-1）²，
∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；

（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积=a²-1；“丰收2号”小麦的试验田的面积=（a-1）²，两块试验田的小麦都收获了1000千克，
∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，
∴

1000

(a-1)2

÷

1000

a2-1

=

1000

(a-1)2

×

(a+1)(a-1)

1000

=

a+1

a-1

．
答：单位面积产量高是低的

a+1

a-1

倍．

点评：本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键．