Question

12．解方程：xy+2x+18y-18$\sqrt{xy}$+9=0（x＞0，y＞0）．

Answer 1

分析 在实数范围内分组分解xy+2x+18y-18$\sqrt{xy}$+9=2（x-6$\sqrt{xy}$+9y）+xy-6$\sqrt{xy}$+9=2（$\sqrt{x}$-3$\sqrt{y}$）²+（$\sqrt{xy}$-3）²=0，进一步利用非负数的性质得出答案即可．

解答 解：∵xy+2x+18y-18$\sqrt{xy}$+9=2（x-6$\sqrt{xy}$+9y）+xy-6$\sqrt{xy}$+9=2（$\sqrt{x}$-3$\sqrt{y}$）²+（$\sqrt{xy}$-3）²=0，
∴$\sqrt{x}$-3$\sqrt{y}$=0，$\sqrt{xy}$-3=0，
解得：y=1，x=9．

点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．